探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

二、做一做

巩固新知例1计算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、随堂练习

p40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.

四、小结

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:

1.系数相除与同底数幂相除的区别;

2.符号问题;

3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序.五、作业课本习题1.15.p41 1、2. 3

初三数学课教案篇2

一、素质目标

（一）知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sina、cosa表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

（二）能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

（三）德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、教学重点、难点

1、教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．

2、教学难点：用含有几个字母的符号组sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

三、教学步骤

（一）明确目标

1、引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”

2、明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．

（二）整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的'内容有了大体印象．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△abc中，∠c为直角，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，锐角a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa．

若把∠a的对边bc记作a，邻边ac记作b，斜边ab记作c，则

引导学生思考：当∠a为锐角时，sina、cosa的值会在什么范围内？得结论0＜sina＜1，0＜cosa＜1（∠a为锐角）．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosa、cosb”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

例1求出图6－4所示的rt△abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值．

学生练习1中1、2、3．

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例2求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．

（四）总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角a的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sina＜1，0＜cosa＜1（∠a为锐角）．

还发现rt△abc的两锐角∠a、∠b，sina＝cosb，cosa＝sinb．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”

四、布置作业

教材习题14.1中a组3．

预习下一课内容．

五、板书设计

初三数学课教案篇3

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.

3.旋转的基本性质.

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用.

难点

旋转的基本性质.

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下面各题.

1.将如图所示的四边形abcd平移，使点b的对应点为点d，作出平移后的图形.

2.如图，已知△abc和直线l，请你画出△abc关于l的对称图形△a′b′c′.

3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?

(口述)老师点评并总结：

(1)平移的有关概念及性质.

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.

(3)什么叫轴对称图形?

二、探索新知

我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究.

1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?

(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度.

2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)

3.第1，2两题有什么共同特点呢?

共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.

像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点p经过旋转变为点p′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

下面我们来运用这些概念来解决一些问题.

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形oab，它绕o点按顺时针方向旋转得到△oef，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?

(2)经过旋转，点a，b分别移动到什么位置?

解：(1)旋转中心是o，∠aoe，∠bof等都是旋转角.

(2)经过旋转，点a和点b分别移动到点e和点f的位置.

自主探究：

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点o作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△abc)，然后围绕旋转中心o转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△a′b′c′)，移去硬纸板.

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

1.线段oa与oa′，ob与ob′，oc与oc′有什么关系?

2.∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什么关系?

3.△abc与△a′b′c′的形状和大小有什么关系?

老师点评：1.oa=oa′，ob=ob′，oc=oc′，也就是对应点到旋转中心的距离相等.

2.∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

3.△abc和△a′b′c′形状相同和大小相等，即全等.

综合以上的实验操作得出：

(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

初三数学课教案篇4

1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点.

2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.

重点

中心对称的概念及性质.

难点

中心对称性质的推导及理解.

复习引入

问题：作出下图的两个图形绕点o旋转180°后的图案，并回答下列的问题：

1.以o为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合?

2.各对应点绕o旋转180°后，这三点是否在一条直线上?

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕o旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△oab与△cod重合.

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

探索新知

(老师)在黑板上画一个三角形abc，分两种情况作两个图形：

(1)作△abc一顶点为对称中心的对称图形;

(2)作关于一定点o为对称中心的对称图形.

第一步，画出△abc.

第二步，以△abc的c点(或o点)为中心，旋转180°画出△a′b′c和△a′b′c′，如图(1)和图(2)所示.

从图(1)中可以得出△abc与△a′b′c是全等三角形;

分别连接对称点aa′，bb′，cc′，点o在这些线段上且o平分这些线段.

下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论.

证明：(1)在△abc和△a′b′c′中，oa=oa′，ob=ob′，∠aob=∠a′ob′，∴△aob≌△a′ob′，∴ab=a′b′，同理可证：ac=a′c′，bc=b′c′，∴△abc≌△a′b′c′;

(2)点a′是点a绕点o旋转180°后得到的，即线段oa绕点o旋转180°得到线段oa′，所以点o在线段aa′上，且oa=oa′，即点o是线段aa′的中点.

同样地，点o也在线段bb′和cc′上，且ob=ob′，oc=oc′，即点o是bb′和cc′的中点.

因此，我们就得到

1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

例题精讲

例1如图，已知△abc和点o，画出△def，使△def和△abc关于点o成中心对称.

分析：中心对称就是旋转180°，关于点o成中心对称就是绕o旋转180°，因此，我们连ao，bo，co并延长，取与它们相等的线段即可得到.

解：(1)连接ao并延长ao到d，使od=oa，于是得到点a的对称点d，如图所示.

(2)同样画出点b和点c的对称点e和f.

(3)顺次连接de，ef，fd，则△def即为所求的三角形.

例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形abcd和点o，画四边形a′b′c′d′，使四边形a′b′c′d′和四边形abcd关于点o成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).

课堂小结(学生总结，老师点评)

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;

2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.

作业布置

教材第66页练习

初三数学课教案篇5

教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：

①提取公因式法：ma+mb=m（a+b）

②应用平方差公式：=（a+b）（a—b）

③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）

（2）课前热身：①分解因式：（x +4）y — 16x y

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例

1计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）

（2）（4x —9）（3—2x）

解：（1）（2ab —8a b）（4a—b）=—2ab（4a—b）（4a—b）=—2ab（2）（4x —9）（3—2x）=（2x+3）（2x—3）[—（2x—3）] =—（2x+3）=—2x—3

一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本p162课内练习

合作学习

想一想：如果已知（）（）=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若ab=0，则有下面的结论：（1）a和b同时都为零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一个为零，即a=0，或b=0

试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0吗？

3、运用因式分解解简单的'方程例

2、解下列方程：（1）2x +x=0（2）（2x—1）=（x+2）解：x（x+1）=0解：（2x—1）—（x+2）=0则x=0，或2x+1=0（3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2=则3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2

做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！

4、知识延伸解方程：（x+4）—16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4）—（4x）=0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0（x+2）（x—2）=0接着继续解方程，5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a—2ab+b —c大于零？小于零？等于零？解：a —2ab+b —c =（a—b）—c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边a+c﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c﹤0即：（a—b+c）（a—b—c）﹤0，因此a —2ab+b —c小于零。

6、挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解：∵4x — 4x+3=（4x —4x+1）+2 =（2x—1）+2 0x +2x+2 =（x +2x+1）+1 =（x+1）+10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2）+13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

作业本6、42、课本p163作业题（选做）

初三数学课教案篇6

重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.

教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式计算1. 102 。

2. 197 师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的.平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述

教师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 loo 2+2， =200 -2 2o0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.计算:1.(x-3) -x

2.(2a+b- )(2a-b+ )师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、试一试

计算:

1. (a+b+c)

2. (a+b) 师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述。

教师板书.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

p38 1

五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点. 1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(ab) = a b 的错误，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.

六、作业

课本习题1.14 p38 1、2、3.

七、教后反思

1.9 整式的除法第一课时单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程，了解单项式除法的意义.

2.理解单项式除法法则，会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.

初三数学课教案6篇相关文章：